Ali je diskretna topologija hausdorffova?

Kazalo:

Ali je diskretna topologija hausdorffova?
Ali je diskretna topologija hausdorffova?

Video: Ali je diskretna topologija hausdorffova?

Video: Ali je diskretna topologija hausdorffova?
Video: Алгебраическая топология 4. Аксиомы отделимости 2024, Marec
Anonim

Vsak niz, opremljen z diskretno topologijo, je Hausdorffov prostor. Dejansko je vsak singleton odprt v diskretni topologiji, tako da za kateri koli dve različni točki x, y imamo, da sta {x} in {y} disjunktna in odprta. … samo Hausdorffova topologija na končnem nizu jediskretna topologija.

Je topologija Hausdorff?

V topologiji in sorodnih vejah matematike je Hausdorffov prostor, ločen prostor ali T2 prostor topološki prostor, kjer za kateri koli dve različni točki obstajata soseski vsake, ki so ločenedruga od druge.

Ali so diskretni presledki Hausdorff?

Vsak diskretni topološki prostor izpolnjuje vsakega od aksiomov ločevanja; zlasti vsak diskretni prostor je Hausdorff, torej ločen. Diskretni prostor je kompakten, če in samo če je končen. … Vsak diskretni prostor je metrizljiv (z diskretno metriko). Končni prostor je metrizljiv samo, če je diskreten.

Ali je diskretna topologija mogoče meriti?

Torej vidimo, da je niz pod diskretno topologijo vedno metrizljiv s pomočjo trivialne metrike. … Vendar se definicija mejne točke metričnega prostora razlikuje od splošne topološke definicije: 10 Page 11 Definicija 3.8 Naj je X metrični prostor, naj je S katera koli podmnožica X in naj je x ∈ X.

Ali je posebna točkovna topologija Hausdorffova?

Upoštevajte, da če je x 'posebna točka' X in je y ločen od x, potem kateri koli nabor, ki vsebuje y, ki prav tako ne vsebuje x, podeduje diskretno topologija in je zato Hausdorff.

Priporočena: